第5章股指期货、外汇利率远期与期货 (参考2) (3)
1、金融工程金融工程2011-12第一学期第五章第五章 远期和期货的具体运用远期和期货的具体运用u股指期货u外汇远期u利率远期u利率期货5远期远期和期货和期货2011-12第1学期以股票指数作为标的资产，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”股指期货及其特征一 股指期货交易的特殊性交割方式：现金结算合约规模不固定：价格点数乘以每个指数点所代表的金额5远期远期和期货和期货2011-12第1学期也有例外，如在CME交易的以美元标价的日经225指数期货一 股指期货股指期货定价()()r q T tFSe5远期远期和期货和期货2011-12第1学期股指期货的应用指数套利若实际的期货价格高
2、于理论价，即， 投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，到期卖出股票交割股指期货进行套利()()r q T tGSe一 股指期货()()r q T tGSe若实际的期货价格低于理论价，即， 则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利程序交易与1987年10月19日的“黑色星期一”5远期远期和期货和期货2011-12第1学期股指期货的标的资产是市场股票指数，进行套期保值管理的是股票市场的系统性风险股指期货的应用套期保值一 股指期货例如当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失时，便可通过预先进入股
3、指期货多头的方式消除系统性风险又如当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险5远期远期和期货和期货2011-12第1学期最优套期保值比率最优套期保值比率股指期货的应用套期保值HHGGn2iMiiMMMR RRR RRR一 股指期货这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的系数的公式极为类似5远期远期和期货和期货2011-12第1学期可以作为股指期货最优套期保值比率的一个良好近似，套期保值数量股指期货的应用套期保值一 股指期货HGVNV5远期远期和期货和期货2011-12第1学期案例5-1：S&P500股指期货套期保值股指期货
4、的应用套期保值一 股指期货总价值为4千万美元， 系数为1.22，股指期货结算价为1426.6，需要操作的期货合约数目应为400000001.221371426.6 250HGVNV份5远期远期和期货和期货2011-12第1学期股指期货套期保值使投资者的整体投资组合的系统性风险为零股指期货的应用套期保值一 股指期货假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券股票多头股指期货空头短期国库券多头5远期远期和期货和期货2011-12第1学期改变投
5、资组合的系统性风险暴露股指期货的应用套期保值一 股指期货*HGVV*设定股票组合的原系数为，目标系数为。则套期保值比率就应该为，需要交易的股指期货份数为 5远期远期和期货和期货2011-12第1学期股指期货的应用套期保值一 股指期货*当时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头*当时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头5远期远期和期货和期货2011-12第1学期在实际中，人们常常用股指期货的应用套期保值一 股指期货*/HGVbVl当前文所述的两个条件不成立时，系数不是股指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需要使用该式进行改善
6、5远期远期和期货和期货20011-12第1学期远期外汇协议是以某种外汇为标的资产的远期合约。按照远期开始的时间划分为直接远期外汇协议和远期外汇综合协议l直接远期外汇协议的期限是从现在开始的l后者的期限是从将来的某个时刻开始的，因此可看着是远期的远期外汇协议二 外汇远期远期外汇协议及其分类5远期远期和期货和期货20011-12第1学期二 外汇远期直接远期外汇协议的定价()()frT tr T tfSeKe()()fr rT tFSe直接远期外汇协议的期限是从现在开始的支付已知收益率资产远期合约的定价公式远期汇率为此即为国际金融领域著名的利率平价关系5远期远期和期货和期货20011-12第1学期三
7、 远期外汇合约远期差价远期差价远期汇率和即期汇率的差额l升水；贴水；平价()()fFSS rrTt一般情况下，利率较高的货币的远期汇率表现为贴水，利率较低的货币的远期汇率表现为升水。升贴水率大致等于两种货币的利率差外币升贴水值=即期汇率两国利差期限例：外汇升贴水的简单计算例：外汇升贴水的简单计算伦敦外汇市场即期汇率：1=1.5500，伦敦市场利率为9%，纽约市场利率为7.5%，三个月美元远期汇率是升水还是贴水？升贴水值时多少？13(9%7.5%)0.00241.550012美元利率低，美元远期汇率升水将美元视为外币，美元升水值将英镑视为外币，英镑贴水值1.5500(9%7.5%) 3 120.
8、00585远期远期和期货和期货20011-12第1学期远期外汇综合协议是双方约定买方在结算日按照合同规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按照合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额的原货币出售给卖方的协议l在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币二 外汇远期远期外汇综合协议5远期远期和期货和期货20011-12第1学期二 外汇远期案例：实际交易情况说明若干日期：交易日（即期日）、结算日（交割日）与到期日基准日（确定日）：确定两次兑换日实际通行的市场汇率5远期远期和期货和期货
9、20011-12第1学期二 外汇远期交易日的主要任务确定两次兑换的本金数额确定两次兑换的汇率结算日汇率：合约汇率CR到期日汇率：合约汇率+合约差额CR+CS基准日（确定日）的主要任务确定两次兑换日实际通行的市场汇率结算日汇率：结算汇率SR到期日汇率：结算汇率+结算差额SR+SS5远期远期和期货和期货20011-12第1学期二 外汇远期若干概念AS：交割日交换的初级货币的名义金额AM：到期日交换的初级货币的名义金额CR：协议约定的交割日直接汇率SR：（基准日决定的）交割日的结算汇率CS：协议约定的交割日与到期日汇差SS：（基准日决定的）到期日与交割日汇差CR+CS：协议约定的到期日的直接汇率SR
10、+SS：（基准日决定的）到期日的结算汇率i：次级货币的利率D：协议期限的天数B：次级货币每年的天数5远期远期和期货和期货20011-12第1学期5远期远期和期货和期货20011-12第1学期二 外汇远期SAFE常见的两种形式汇率协议ERA远期外汇协议FXA1 ()MCSSSERAADiB()()()1 ()MSCRCSSRSSFXAAACRSRDiB5远期远期和期货和期货20011-12第1学期5远期远期和期货和期货20011-12第1学期5远期远期和期货和期货20011-12第1学期l进行现金结算是FRA常见的做法，因此，本金通常被称为“名义本金”三 远期利率远期利率协议买卖双方同意从未来某
11、一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议lFRA的多方和空方多方为名义借款人，利息支付者，目的是规避利率上升风险空方为名义贷款人，利息获得者，目的是规避利率下降风险5远期远期和期货和期货20011-12第1学期l在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的协议利率，称为远期利率，这是金融工程中最重要的概念之一三 远期利率远期利率远期利率是现在时刻的将来一定期限的利率即期利率是指当前时刻起一定期限的利率5远期远期和期货和期货20011-12第1学期12远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率；24远期利率，则表示2个月之后开始的期限为2
12、个月的远期利率三 远期利率远期利率的表示方式5远期远期和期货和期货20011-12第1学期2007.9.12007.10.12007.11.12007.12.12008.1.112远期利率远期利率23远期利率远期利率34远期利率远期利率1个月即期利率个月即期利率2个月即期利率个月即期利率13远期利率远期利率三 远期利率远期利率的表示方式5远期远期和期货和期货20011-12第1学期三 远期利率远期利率的决定假设现在时刻为 t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间 的远期利率 应满足以下等式*TT*r*TTFr*FrTTrTtr T teee*FrTTrTtr
13、Tt远期利率是由一系列即期利率决定的5远期远期和期货和期货20011-12第1学期这是远期利率的常用计算公式三 远期利率远期利率的决定*FrTtr TtrTT5远期远期和期货和期货20011-12第1学期三 远期利率远期利率的决定如果即期利率期限结构在期间是向上倾斜的，即，则如果即期利率期限结构在期间是向下倾斜的，即，则*TT*rr*Frr*TT*rr*Frr*FrTTrTtr TtTtrrrrTTTT5远期远期和期货和期货20011-12第1学期三 远期利率远期利率协议的价值*( *)( *)FKrTtrTTrTTAeAeel考虑时刻t的两个远期利率协议，它们的名义本金均为A，约定的未来期限
14、均为，第一个FRA的协议利率采用市场远期利率，第二个FRA的协议利率为。t时刻第二个FRA与第一个FRA的价值差异就是时刻不同利息支付的现值，即为第二个FRA的价值*TTFrKr*T一个例子：远期利率及远期利率协议的价值一个例子：远期利率及远期利率协议的价值假定3月期利率为3.5%，1月期利率为2.5%，求13远期利率。如果上个月24远期利率为3.5%，求当时依照该远期利率签订的协议现在（对多头）的价值。5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货利率期货及其分类以利率敏感证券作为标的资产的期货合约l短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的，典
15、型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货l长期利率期货是以期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的，典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货欧洲美元期货最后结算价100最后交易日3个月期的LIBOR100（最后结算价是由现货市场决定的）由于IMM指数与市场利率反向变动，规避利率上升风险者应进入期货的空头，而规避利率下跌风险者应进入多头标的资产：自期货到期日起3个月期的欧洲美元定期存单报价方式：“IMM指数”。以“100期货利率100”给出5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货欧洲美元期货案例5.4中，2007年7
16、月20日，将于2007年9月17日到期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率为5.3350。这意味着市场认为2007年9月17日的LIBOR年利率将为5.3350也就是说，3个月收益率约为5.3350%1.3375%45远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货欧洲美元期货对于一份欧洲美元期货合约来说本金为1 000 000美元，这意味着l期货利率每下降0.01，IMM指数就上升0.01(1个点=0.01%=25美元），期货多头盈利25美元l期货利率每上升0.01，IMM指数就下跌0.01，期货多头亏损（期货空头盈利）25美元5远期远期和期货和期货20
17、011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货若干概念标的资产全价和净价标准券、转换因子交割金额及实际交割债券5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货标的资产：从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为10万美元或其乘数的任何美国30年期国债5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货报价方式：以整数点和美元报出每100美元面值债券的价格132161000 808050032l由于合约规模为面值100 000美元，因此1点即为1000美元l80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是
18、 5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货全价和净价无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的交割时的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价现金价格=报价+上一个付息日以来的应计利息案例5-45远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货标准券和转换因子长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念 5远期远期和期货和期货2001
19、1-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货标准券标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货转换因子可交割债券报价与标准券报价的折算比率即为转换因子转换因子等于面值1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的现值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额5远期远期和期货
20、和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货转换因子的计算1）确定剩余期限债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货转换因子的计算1/21(1.03)(1.03)StStiCF2）贴现以6%的贴现率，将面值1美元的可交割债券在其剩余期限内的现金流折成现值5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货2）贴现若按季（3个月）取整，半年付一次息，只有两种情况，一种6个月的整数，一
21、种是期限多出3个月l6个月整数的情况可直接用贴现公式计算，例如：某期美国长期国债，年息票利率为14，据到期日还有20年零2个月。该债券季取整取后剩余期限为20年。转换系数为5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货40124011 14.9246(1.03)(1.03)ttCF5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货2）贴现剩余期限取整后，债券的剩余期限在6个月整倍数外另有3个月的情况。此时应减去前3个月的应计利息l例：某长期国债，年息票率为14，剩余期限为18年4个月，取整后为18年3个月先将18年折算到距今3个月的时点上；再将距今3个
22、月的时点折算到现在；最后，减去前3个月的应计利息。转换因子为1.57835远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货3636071001163.731.031.03ttCF1.0311.48893.73/1.01489161.33161.33-3.5=157.83 5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货发票金额的计算期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货发票金额的计算步骤一个例子
23、某交易者于2000年6月20日向CBOT的结算所发出通知，准备以2020年2月15日到期，息票利率为11.25的美国长期公债券，交割其2000年6月份到期的1手美国长期国债期货。该公债券上次付息日为2000年2月15日，下一次付息日为2000年8月15日，结算所公布的长期国债期货合约的结算价为9621。试计算发票金额5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货发票金额的计算步骤1）计算转换因子39123910.112511.5987(1.03)(1.03)ttCF2）计算应计利息3）计算发票金额12712181$100 0.1125$3.9462sI 196.65625 1.59
24、873.94821000$1584705远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货“交割最合算的债券”转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期货长期美国国债期货“交割最合算的债券”交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券 交割成本债券报价应计利息（期货报价转换因子应计利息）债券报价（期货报价转换因子）5远期远期和期货和期货20011-12第1学期四 利率期
25、货长期美国国债期货假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以确定长期国债期货价格1）根据交割最合算的国债现货的报价，算出其现金价格；2）运用支付已知现金收益的远期定价公式算出交割券期货理论上的现金价格；3）根据交割券期货的现金价格算出其理论报价；4）将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货的理论现金价格5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值久期的定义利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性dPPDdy l由于一阶导数捕捉了函数价值敏感性变动中的主要部分，所以久期反映了资产价格利率风险的主要部分l久期越大，资产
26、的利率风险越大；反之则越小美元久期DP5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值传统的修正久期传统不含权债券111mimiCAPyy2311111231111111mmdPdy PyCCCmCmAyyPyyyy麦考利久期求导得到传统的修正久期5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值麦考利久期麦考利久期可以解释为付息期1，2，3直至m的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格的比重，权重之和为1。从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年23123111111mmCCCmCmAyPyyyy麦考利久期5远期远期和期货和期货
27、20011-12第1学期五 利率风险的套期保值在实际当中，人们通常用下述差分形式计算定价模型比较复杂的利率敏感性资产的久期 2PPDPy其中 和 分别代表到期收益率下跌和上升时所达到的资产价格 PP+5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值久期的局限性l从泰勒展开式中可以看到，久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著l久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度均相等的假设基础之上，这是一个不符合现实的假设5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值利率远期和期
28、货的久期利率远期和期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式l欧洲美元期货合约的价值变动源于期货报价的变动，而期货报价等于100期货利率。因此欧洲美元期货的久期就是期货利率的久期，而后者的久期取决于LIBOR利率对特定到期收益率dy的敏感性，如果这两者是一对一变动的，欧洲美元期货的久期就等于1l长期国债期货的报价取决于标的资产长期国债的价格，长期国债期货本身的到期期限偏短，其久期近似等于标的资产的久期，教材给出的公式为()FsDDTt5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值基于久期的利率套期保值久期套期保值的基本思想由于久期反映了资产所面临
29、的大部分利率风险，如果整个投资组合多空数量匹配得当，使整个组合的久期等于0，那么就可以消除该组合的大部分利率风险 5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值基于久期的利率套期保值假设用利率期货对其他利率敏感性资产进行套期保值，套期保值比率n应使得组合的久期为零，即10dDdy HGDHnDG HnG 其中 解得HHHGGGQDVNnQDVP103第8题5远期远期和期货和期货20011-12第1学期五 利率风险的套期保值基于久期的利率套期保值投资者除了可以通过利率期货降低组合久期至零，还可以通过利率期货调整组合久期至自己的期望水平*HHHGGDDVDV*HHGDDD需要交易的利率期货份数为设定投资组合的原久期为 ，目标久期为 ，则套期保值比率就应该为 HD*HD5远期远期和期货和期货20011-12第1学期作业题P102：1、2、5、7题